Jul, 2024

嵌入物理的傅里叶神经网络用于偏微分方程

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TL;DR通过引入物理嵌入的傅里叶神经网络（PeFNN）解决复杂的时空动力学系统，PeFNN基于频域离散学习方法，通过采用唯一的多尺度动量守恒的傅里叶（MC-Fourier）层和逐元素乘法操作，实现动量守恒并得到可解释的非线性表达式，PeFNN在解决时空PDEs方面具有卓越的性能，并可在不同分辨率下进行扩展，此外，PeFNN在大规模洪水模拟等挑战性实际应用中表现出色。
发现论文，激发创造
  • 参数偏微分方程的傅里叶神经算子

    该论文提出了一种新的神经算子，通过直接在傅里叶空间中参数化积分核，实现了对偏微分方程的求解，并在Burgers' equation、Darcy流和Navier-Stokes方程等测试中展现了高准确率和比传统方法高三个数量级的速度。

    Oct, 2020

  • 从回归到物理启发式神经网络的多尺度偏微分方程求解的傅里叶特征网络中的特征向量偏差

    本研究采用神经切向核理论观察了物理知识指导神经网络的局限性，并通过构建新的体系结构使用时空和多尺度随机傅里叶特征，成功解决了波传播、反应扩散动力学等多尺度问题。

    Dec, 2020

  • 学习形变的傅里叶神经算子解决一般几何上的PDEs

    本论文提出了基于深度学习的 Fourier 神经算子(FNO) 的新框架 - geo-FNO, 用于求解偏微分方程，并可在任意几何图形上工作。该方法利用深度学习降噪算法，将不规则的物理空间映射到一个均匀的潜空间中，再应用 FNO 模型来求解偏微分方程。geo-FNO 比传统的数值求解方法快 $10^5$ 倍，比其它机器学习算法（如 FNO）的直接插值更准确。

    Jul, 2022

  • 非线性双曲型偏微分方程的基于学习的解法：关于广义误差的经验研究

    利用 Fourier 神经算子学习非线性双曲型偏微分方程的弱解并采用物理学启发式正则化策略可以提高模型的预测能力，研究表明 Fourier 神经算子具有良好的泛化能力，尽管随着初始和边界条件的分布复杂度线性增长，其泛化误差也呈现线性增长。

    Feb, 2023

  • 物理信息边界积分网络（PIBI-Nets）：一种用于求解偏微分方程的数据驱动方法

    使用基于物理的深度神经网络的边界积分网络来解决少一个维度的偏微分方程问题，并在地下水流重建方面展示了出色的性能。

    Aug, 2023

  • 本地卷积增强的全局傅里叶神经算子用于多尺度动态空间预测

    通过改进的傅里叶层和注意机制，我们提出了一种新颖的分层神经算子，旨在捕获所有细节并在不同尺度上处理它们，以解决多尺度偏微分方程问题。在多个物理场景中进行实验，并在现有偏微分方程基准测试中取得卓越性能，尤其是具有快速系数变化特征的方程。

    Nov, 2023

  • 具有特征映射的物理引导神经网络的训练动态

    通过使用限制共轭核和神经切向核进行特征映射层的PINNs训练动态分析，我们揭示了模型收敛和普适性的一些内部机制。同时，我们发现常用的基于傅立叶变换的特征映射在某些情况下存在不足，并提出了条件正定的径向基函数作为更好的替代方案。实证结果表明我们的方法在各种正向和逆向问题集中具有有效性。这种简单的技术可以轻松地在坐标输入网络中实现，并使广泛的PINNs研究受益。

    Feb, 2024

  • 带有隐藏层级连接的物理启发神经网络的PDE近似的误差分析与数值算法

    通过隐藏层级连接的物理信息神经网络方法，结合了隐藏层级连接的前馈神经网络、改进的时间步进策略和逼近偏微分方程的物理信息方法。我们分析了该方法在两种类型的偏微分方程（抛物型和双曲型）中的收敛性和误差限定，并展示了通过长时间段的动态模拟来有效控制其解的逼近误差。该方法原则上允许两个或更多个隐藏层级，并且在第二个隐藏层级之后，可以使用任意常用的平滑激活函数。基于所提出的算法，我们提出了适用于这些偏微分方程的适当训练损失函数，这使得我们的方法与标准的物理信息神经网络（PINN）形式有所不同。通过大量的数值实验证实了该方法的有效性，并验证了理论分析中的某些方面。

    Jun, 2024

  • 傅里叶光谱物理信息神经网络：一种高效低内存的PINN

    本研究解决了当前物理信息神经网络（PINNs）在求解偏微分方程中的高阶导数计算需要大量计算资源的问题。提出了一种基于光谱的方法，通过用乘法代替微分算子，从而降低了内存需求和训练时间，同时提升了准确性。实验验证了该方法在科学计算中的有效性和优势。

    Aug, 2024

  • 用于二维湍流时空动态的傅里叶神经算子

    本研究解决了高保真直接数值模拟湍流流动的计算挑战，提出将傅里叶神经算子（FNO）与偏微分方程（PDE）求解器结合的方法。这种新颖的方法可以加速流体动力学模拟，显著降低大规模湍流模拟的计算成本，同时探讨了构建预训练模型所需的数据量和时间分辨率的问题。

    Sep, 2024