我们证明了随机梯度下降算法可以高效地收敛于未知线性时不变动态系统的极大似然目标函数的全局极值。虽然该目标函数是非凸的，但我们在强但自然的假设下提供了多项式运行时间和样本复杂度界限。尽管线性系统识别已经研究了许多年，但据我们所知，这是我们所考虑的问题的第一个多项式保证。

Sep, 2016

探讨了在粗略的近似下能够准确构建动态系统模型所需的样本数量与各种控制目标因性能降低而产生的权衡，给出了稳定线性时不变系统的噪声输入/输出样本数的上限，证明了这些需求低于先前旨在准确识别动态模型的需求，并阐述了不同物理输入约束如何影响样本复杂性，最后展示了分析如何适用于强健控制的已建立框架，证明了设计用于近似系统的控制器能够满足真实系统的性能目标。

Jul, 2017

该研究证明了最小二乘（OLS）估算器在从单个观察轨迹中识别线性动态系统方面达到了几乎最小化最优性能。

Feb, 2018

该研究论文研究并给出了稳定的Ho-Kalman算法，结合马尔科夫参数的样本复杂性结果，提供数据分析，准确性和高度概率下实现了学习至所需精度的平衡实现。

Jun, 2018

本文探讨了使用现代机器学习和统计学工具分析随机系统识别的有限样本复杂性，使用子空间识别算法和N个输出样本提供了系统参数估计误差的非渐近高概率上界。

Mar, 2019

该论文针对线性系统识别问题建立了特定于问题的样本复杂性下限，其能够精确地表示系统的主要特征，并考虑了受控系统和不受控制的系统的情况。

Mar, 2019

本文研究了利用系统辨识方法设计 Kalman 滤波器的问题，给出了一种两步法：第一步是获取有限数据的状态空间参数和 Kalman 增益的粗略估计，第二步是利用这些估计参数设计产生系统状态估计的滤波器，研究发现当获取的参数精确度较高，或核心的 Kalman 滤波器具有足够的鲁棒性时，计算得到的等价 Kalman 滤波器具有可证明的次优保证，也证明对于较脆弱的滤波器，采取附加的鲁棒约束可提高次优保证性能，同时提出用样本复杂度度量此问题的最小观测数据数。

Dec, 2019

研究了学习线性动态系统（LDS）在有向无环图（DAG）上的底层交互/依赖关系的最佳样本复杂度，提出了基于观察到的时间序列的功率谱密度矩阵的度量和算法来重构动态DAG，证明了学习DDAG所需的最佳样本复杂度为n=Θ(qlog(p/q))，其中p为节点数，q为每个节点的最大父节点数。

Aug, 2023

通过对Tsiamis等人的工作进行启发，本文研究了学习线性时不变系统的统计困难性，难度通过实现给定概率下所需样本数来衡量；作者通过展示一类系统可以容易地进行识别，但系统稳定化的样本复杂度仍然随系统维度呈指数增加，并利用强控制中的理念将此结果与该系统类别的共稳定性困难性相关联。

Nov, 2023

在已知部分观测的线性动态系统属于已知候选模型的有限集合的情况下，本文关注线性系统识别问题。我们首先考虑了给定轨迹的识别问题，利用线性最小二乘方法的最新非渐近分析进展来表征这个问题的有限时间样本复杂性，并设计了一个维度无关样本复杂性界的学习器。接下来，我们考虑了线性系统的切换控制问题，其中每个候选模型都有一个候选控制器，并通过系统与一组潜在的破坏性控制器的交互来收集数据，我们开发了一个维度相关的准则来在有限时间内检测这些破坏性控制器。我们利用这些结果提出了一个数据驱动的切换策略来识别潜在系统的未知参数，并对其性能进行了非渐近分析，并讨论了其对基于估计的监督控制方法的影响。

Apr, 2024