- 基于 RANS-PINN 的模拟替代模型用于预测湍流流场
本文介绍了一种修改过的 PINN 框架 RANS-PINN，用于在高雷诺数的湍流流动条件下预测流场（即速度和压力），并采用一种新的训练方法来确保损失函数各组成部分的有效初始化和平衡。
- 以稀疏不变量为基础发现新的可解释保守定律
本文提出了一种名为 Sparse Invariant Detector（SID）的算法，能够自动从微分方程中发现守恒定律，算法简单且具有发现出的守恒量的鲁棒性和可解释性，在流体力学和大气化学中被证明可以重新发现已知的和新的守恒定律。
- 微分方程问题的上下文操作符学习
本文提出了一种名为 INDEED 的基于神经网络的方法，它可以同时从数据中学习运算符并在推理阶段应用于新问题，无需任何重复训练，本方法通过训练单个神经网络作为运算符学习器，不仅可以摆脱为新问题重新调整神经网络的困扰，还可以利用算子之间共享的 - 关于在尊重因果关系下训练物理知识驱动神经网络的最优损失函数
本研究提出了一种方法，可以将带有初始和边界条件的微分方程问题简化为仅由微分方程描述的问题，并基于广义函数构造了新的加权损失函数，以提高物理启发神经网络的准确性。
- 使用神经控制微分方程学习动态图嵌入
研究动态图的表示学习，提出了 Graph Neural Controlled Differential Equation (GN-CDE) 模型，通过深度神经网络参量化向量场和交互导数，对节点嵌入轨迹的动态演化进行建模，实现了在动态演化的图 - 物理信息神经网络在频谱范围和导数阶数上的收敛行为研究
该研究通过对不同频率、组合和方程的简单正弦函数进行一系列数值实验，发现在标准化条件下，具有任意阶微分方程的物理知情神经网络确实存在明显的谱偏差，并随微分方程的阶数而增加。
- 使用深度学习解决图上的前向微分问题
提出了一种基于深度学习和物理知识的神经网络模型用于解决在图上的非线性偏微分方程问题，并以分配每个神经网络模型至图的特定边缘，通过对训练损失函数添加惩罚项来实现对 Kirkhoff-Neumann（KN）节点条件的推断以及并行处理的功能。
- ICMLMAGIC: 智能计算引导的微引力透镜分析
介绍了一种名为 MAGIC 的机器学习框架，通过神经网络来分别计算二进制微透镜参数，引入了神经控制微分方程来处理时间序列，从而通过几个百分点的不确定度来精准地推断二进制资料的质量和相关参数。
- MM专家建议下的连续预测
本文通过差分方程和随机微积分的连续时间分析视角，研究离散时间问题，提出了一个连续时间、无需参数算法，并开发了一个类似的离散算法，最后提出了一个任意时间的算法以应对最难情况，并给出了一些令人满意的实验证据。
- 贝叶斯学习在动态系统方程中发现数学运算
本研究提出了基于类神经网络设计数学运算网络 MathONet 的一种新型治理方程表示方法，使用基于组稀疏贝叶斯学习的算法从受限的数学操作中提取子图，以发现常微分方程和偏微分方程，无需先验知识。
- CVPR使用 Warping NODEs 生成连续逼真动画的图像到 GIF 转换器
本文提出一种新的框架，基于微分方程的连续空间变换，利用生成对抗网络（GAN）和 $L_2$ 损失在不同的训练环境下生成平滑流畅的动画（视频帧插值）。
- ICLR流形上扩散模型的拟数值方法
本文提出了一种基于伪数值方法的去噪扩散概率模型 (Pseudo numerical methods for Diffusion Models, PNDMs) 来加速 DDPM 的推断过程，此方法不仅在保持采样质量的同时能够实现高速加速，可以 - 壳模型湍流模拟的自动耗散控制
通过使用 Gledzer-Ohkitani-Yamada (GOY) shell 模型的强烈简化表示，我们构建了一个小尺度湍流模型进行研究，重点探讨了机器学习与物理学的相结合，以及在将机器学习与微分方程相结合时存在的问题。
- ICML物理知识驱动神经网络的单次迁移学习
本研究提出了一种用于转移学习的物理学启发式神经网络（PINNs）通用框架，可用于解决普通和偏微分方程线性系统的一次推断，解决了传统数值方法的许多问题，并通过解决多个实际问题展示了这一神经网络的高效性。
- 基于有限基础物理知识的神经网络（FBPINNs）：一种可扩展的分域分解方法，用于求解微分方程
本文提出 Finite Basis PINNs (FBPINNs) 方法用于解决大规模微分方程问题。FBPINNs 受到经典有限元方法的启发，使用神经网络学习有 紧支撑的有限基函数来表示微分方程的解，使其具有网格自由性和并行解决多尺度问题的 - ICML带有变分 Wishart 扩散的随机微分方程
本文提出了一种贝叶斯非参数推断随机微分方程的方法，该方法可用于回归任务和连续时间动态建模，强调微分方程的随机部分，利用 Wishart 过程对其进行建模，同时提出了半参数化方法，可以应用于高维模型的建模，成功地模型化了具有条件异方差噪声的潜 - hp-VPINNs: 具有域分解的变分物理信息神经网络
本文提出了一种基于浅层和深层神经网络的非线性逼近的 hp-VPINN 通用框架，该框架通过域分解和高阶多项式空间上的投影来实现 hp - 细化。该方法可以优化神经网络参数，并且在函数逼近和求解微分方程的几个数值例子中表现出精度和训练成本的优 - 符号数学的深度学习
本文展示神经网络在数学方面的应用，如符号积分和求解微分方程。提出了一套数学问题表示法和生成大规模数据集进行序列到序列模型训练的方法，并获得了超越 Matlab 或 Mathematica 等商业计算机代数系统的结果。
- 基于数据的自由形式控制微分方程发现
该论文提出了使用数据来发现控制微分方程的方法，该方法使用可微分模型并结合基因编程算法来探索不同的函数组合，在不需要人类干预的情况下较准确地识别出微分运算符。同时，该方法还进行了有效的主动学习以识别和纠正所提出的控制方程的缺陷。
- 微分方程作为深度神经网络的模型
本研究系统地分析了用作机器学习模型的微分方程的一般性质，并证明了损失函数相对于隐藏状态的梯度可被视为一般化的动量，可以应用经典力学的工具。此外，我们还展示了残差网络和前馈神经网络可以与微小非线性权重矩阵偏差只稍微偏离单位矩阵的微分方程相关。