- ST-PINN: 基于自学习的物理知识神经网络用于偏微分方程
本文提出了一种基于自我训练的物理学受控神经网络 (ST-PINN) 的方法，通过选取具有高置信度的样本点作为伪标签进行训练，从而提高神经网络学习物理信息的效果及其收敛性，在五个不同场景下进行的实验表明该方法优于现有的物理受控神经网络方法，并 - StEik: 稳定神经符号距离函数优化和更精细的形状表示
提出了一种基于偏微分方程的正则化方法和二次层结构的新范式，用于稳定和提高隐式神经形状表示的质量，并在多个基准数据集上展示了显著的改进。
- PDE+：通过自适应分布扩散 PDE 增强泛化能力
该论文提出了一种利用偏微分方程来改进神经网络泛化性能的方法，并将其实现为 PDE + (具有自适应分布扩散的 PDE)，该方法通过扩散每个样本以覆盖语义相似的输入分布，以改善泛化性能。
- 使用物理信息神经网络的演员 - 评论家方法：控制流体冷却电池组的 1D PDE 模型
本文提出了一种基于演员 - 评论家算法的控制电池组温度的方法，使用冷却流体模型对其进行建模，并使用物理知识神经网络解决了 HJB 方程，通过最优化方式实现对控制问题的最优控制
- 从数据中发现物理定律的有限表达式方法
本文介绍了新的深度符号学习方法 —— 有限表达式方法 (FEX)，以识别非线性动力学中包含一组有限析解表达式的函数空间中的主方程。 FEX 利用卷积学习 PDE 解的导数来生成主方程的解析表达式。 数字结果表明，在各种问题中，包括时间依赖的 - QuadConv：基于四元数的卷积，并应用于非均匀 PDE 数据压缩
本文介绍了一种新的卷积层 ——QuadConv，可以对基于网格的非均匀数据进行连续卷积的近似，并通过学习连续核在任意位置进行采样，从而比较标准离散卷积和 QuadConv 制造的数据上压缩数据的性能，并且表明 QCAE 模型可以即使在非均匀 - 自适应网格细化的深度强化学习
本文提出了一种基于部分观测马尔可夫决策过程的自适应网格细化方法，并采用深度强化学习训练策略网络，以求取高效精确的数值模拟结果。
- ICLR学习可微分的处理硬约束系统的求解器
提出一种实用的方法，通过神经网络来精确实现偏微分方程控制，利用可微分优化和隐式函数定理来有效实施物理约束，模型能够在域内提供准确满足期望物理约束的连续解。
- 噪声感知的物理信息机器学习用于鲁棒的 PDE 发现
本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程， 并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。
- 使用有限元网络从稀疏观测中学习物理系统动态
本文提出了一种用于任意分布的点的时空预测的新方法，该模型可以利用偏微分方程来推导数据动态的连续时间模型，通过有限元方法，在空间域的网格化中估计未知动态对每个单元格的瞬时影响，我们的模型可以通过假设方程的形式来将先前知识纳入其中，并从对流方程 - 用随机线性代数学习椭圆型偏微分方程
通过利用低秩结构，我们构建了一种近似于关联绿函数的构建方案，其中相对误差为 $\mathcal {O}(\Gamma_\epsilon^{-1/2}\log^3 (1/\epsilon)\epsilon)$，使用高概率的 $\mathcal - 利用物理约束深度自回归网络模拟 PDE 系统动态
本文提出了一种基于物理约束的深度学习模型，通过自动回归密集编码器 - 解码器卷积神经网络建模非线性动力学系统，实现对时间步骤的预测量进行不确定性量化，并利用其在多个非线性瞬态偏微分方程系统上进行测试。
- 深度神经网络的选择动态
本文介绍了一种基于偏微分方程框架的深度残差神经网络和相关学习问题的方法，并研究了前向问题的稳定性和最优性，同时探究了神经网络、PDE 理论、变分分析、优化控制和深度学习之间的算法和理论联系。
- 专家建议预测：PDE 视角
研究了具有专家建议的在线预测问题，采用优化控制方法和非线性偏微分方程的黏度解来表征这个双人博弈的价值，并揭示了最优策略。
- DeepMoD：用于嘈杂数据中模型发现的深度学习
DeepMoD 是一个基于深度学习的模型发现算法，使用稀疏回归在可能的函数库及其导数上发现时空数据集下的偏微分方程，并通过神经网络近似数据并构建函数库，同时具有非常强的鲁棒性，适用于小数据集，并且不需要训练集。
- 神经网络的平均场分析：大数定律
本文研究了神经网络的随机分析，通过解决技术上的一些难点，证明了在大规模网络和大规模随机梯度下降训练迭代的渐近情况下，神经网络参数的经验分布收敛于一个非线性偏微分方程的解，此结果可以被认为是神经网络的大数定律。此外，我们的分析结果发现神经网络 - 形状优化的反扩散曲线
本文提出了一种新的基于曲线几何的迭代算法来优化逆扩散曲线问题，使用这种算法能够更好的控制曲线的形状并生成干净的、形态良好的扩散曲线图像，以逼近用户所提供的颜色字段。
- 基于数据驱动的偏微分方程发现
提出了一种基于稀疏回归的方法，能够通过空间域中的时间序列测量发现给定系统的主要偏微分方程，该方法通过稀疏促进技术来选择最准确地表示数据的非线性和偏导数术语，同时考虑模型复杂性和回归精度的平衡，通过帕累托分析选择简洁的模型，并在多种数学物理问