- 利用流形回归从 MEG/EEG 脑信号中预测，无需源建模
本文介绍了一种基于 Riemannian 几何学的 M/EEG 数据分析方法，通过将 M/EEG 协方差矩阵映射到切空间中进行回归和预测，研究结果表明这种方法在预测能力上超过基于传感器空间的估计方法，接近需要 MRI 数据的生物物理学驱动源 - CVPR使用 Birkhoff 多面体的黎曼结构进行概率置换同步
本研究提出了一种使用 Birkhoff Polytope 的 Riemannian geometry 和 Markov Random Field 模型进行多图匹配的同步算法，可在较短时间内获得较高的匹配准确性和可靠的置信度 / 不确定度估计 - 深度形变正则化流
DDNF 模型是一种基于普通微分方程 (ODE) 和递归神经网络 (RNN) 的正则差分流模型，具有高效的似然度评估和柔性的密度估计能力， 是一种具有竞争力的新型神经密度估计技术，还可以在 Riemannian 半群中扩展。
- SPD 矩阵圆锥流形上的平行输运用于领域自适应
本文提出一种基于协方差矩阵和对称正定矩阵的锥形流形平行传输的领域自适用方法，并使用黎曼几何进行了严格分析，同时在模拟和真实数据上进行了实验，证明了该方法的理论保证和实际效果。
- 基于流形度量学习的领域自适应统一框架
通过利用统计流形的曲率黎曼几何，我们提出了一种新的域自适应框架，该框架可以整合标记源域和未标记目标域之间的几何和统计差异，从而实现源到目标的转移。
- ICML加速自然梯度与高阶不变性
本文使用里奥曼几何和数值微分方程的理论研究，探讨了自然梯度算法的基本不变性质在小步长应用场景的问题。我们提出了一种使用高阶积分器和测地线修正的方案以获得更不变的优化轨迹，并在神经网络和强化学习任务中展示了该方案的有效性和计算效率不输自然梯度 - UMAP: 统一流形近似投影降维
UMAP 是一种基于黎曼几何和代数拓扑的流形学习技术，可以作为机器学习中通用的降维算法，具有与 t-SNE 相当的可视化质量和更好的整体结构保留能力，并且没有关于嵌入维度的计算限制。
- 深度生成模型的黎曼几何
研究了深度生成模型所学习的流形的黎曼几何，并提出了计算测地线和沿流形路径平行传递切向量的算法，发现这些模型学习的流形近似于零曲率，并探讨了这种现象的实际影响。
- 深层生成模型的度量标准
通过将 Riemannian 几何的思想应用到该领域，我们提出了一种基于最短路径计算的距离度量方法，可以获得基于原则的距离度量，提供深度生成模型的视觉检查工具和运动泛化工具。
- ICCV使用深度神经网络学习不变的黎曼几何表征
本文提出了一种面向流形训练深度神经网络的通用框架，利用切空间和指数映射，将最终输出元素在 Riemann 流形上的深度神经网络的训练问题转化为当前深度学习研究的问题，在多类图像分类和人脸图像回归上显示出改进后的性能。
- 广义反向传播，案例研究：正交性
本研究介绍了一种新的 backpropagation 算法，并使用 Riemannian 几何和优化技术在矩阵流形上实现了层与层之间约束权重的深度神经网络，特别是引入了 Stiefel 层，对于无监督的特征学习至细粒度图像分类有很多好处。
- 基于 SPD 流形的几何感知相似度学习在视觉识别中的应用
本文提出了一种利用黎曼几何学习固定秩半正定矩阵流形的几何感知 SPD 相似性学习框架，通过在 PSD 流形中优化来学习具有判别性的 SPD 特征，优于现有的基于 SPD 的判别学习方法。
- AAAI一种用于 SPD 矩阵学习的黎曼网络
本文介绍了一种基于 Riemannian 网络架构的 SPD 矩阵非线性学习方法，使用双线性映射层、特征值矫正层和特征值对数层，使用基于 Stiefel 流形的变体随机梯度下降法来训练此深度网络。实验证明，该网络简单易用，并在三个典型的视觉 - 黎曼对称空间上的高斯分布：结构化协方差矩阵的统计学习
本文提出了一种新的概率分布 —— 结构化协方差矩阵的高斯分布，以应对在计算机视觉、生物医学信号和图像处理、雷达数据处理中使用 Riemannian 几何技术处理结构化协方差矩阵的挑战。通过在 Riemannian 对称空间上发展高斯分布的原 - 通过瞬态混沌实现深度神经网络的指数表现能力
本文利用黎曼几何和高维混沌的平均场理论相结合，研究了具有随机权重的通用深度神经网络中信号传播的性质。我们的研究结果揭示了从秩序相到混沌相的表达能力相变，并证明了浅层网络无法高效地计算这种深度随机函数族。此外，我们定量证明了深度网络可以将输入 - CVPR拓扑持久图统计分析的黎曼框架
本文提出了一种新的基于黎曼几何的持久图远程度量方法，将持久图建模为在希尔伯特球上以平方根框架表示的 2D 概率密度函数，避免与点进行一一对应比较，优化了计算复杂度，并可运用差分几何进行持久图的统计学分析。
- SPD 流形上的降维： 几何感知方法的出现
本篇论文介绍了如何通过构造一个低维对称正定矩阵流形来解决高度计算成本的难题，并进一步提出了一种处理高维对称正定矩阵的算法，以此来实现降维，最后在多个分类任务中验证了该方法的有效性。
- 正定矩阵的黎曼字典学习和稀疏编码
本研究提出一种新的 Riemannian 几何方法来通过学习字典中的 SPD 原子的稀疏锥组合，将数据表示为 SPD 矩阵。通过比较与其他非 Riemannian 公式的稀疏编码的分类和检索性能，我们的实验表明了这种方法的卓越性能。
- 基于流形优化的异构张量分解聚类
本文针对多维数组数据具有丰富结构，而向量化方法难以完整表述结构信息的问题，提出了一种基于新型异构 Tucker 分解模型的子空间聚类算法，并探究了二阶黎曼几何的多项式流形及核心域中的优化问题。数值实验表明，该算法与基于张量因数分解的最新聚类 - 概率几何度量
使用 Riemannian 几何工具研究了概率生成降维模型的几何结构，以高斯过程为基础，定义了一种度量分布，利用度量在潜变量空间中进行插值并测量距离，从而更恰当地生成新数据。