Feb, 2013

逆问题的贝叶斯方法

PDF
TL;DR本文讲述了在微分方程反问题的模型制定和算法开发过程中，贝叶斯方法的数学和计算结构，并且探讨了其在数学模型与数据相结合的应用中，不确定性量化的基础作用。
发现论文，激发创造
  • Bayesian 统计方法求解反问题的教程

    本文介绍了贝叶斯统计反演方法（BSI）用于解决物理系统参数估计和输入重构的反问题，包括如何量化不确定性和融合先验信息。通过热传递模型与石灰果的温度测量例子，展示了 BSI 方法应用的过程和效果，为科学家和工程师提供了详细指导。

    Apr, 2023

  • 贝叶斯概率数值方法

    本文将贝叶斯概率数值方法作为贝叶斯框架中某些逆问题的解决方案，并提出了一种数值逼近方案及其渐近收敛性，该理论发展在计算机的通用计算上进一步扩展为更具挑战性的工业应用，是数值分析和不确定度量化接口的重要研究前沿。

    Feb, 2017

  • 高斯过程用于线性偏微分方程贝叶斯反问题

    本研究关注使用高斯代理模型处理与线性偏微分方程相关的贝叶斯反问题，重点关注只有少量训练数据可用的情况下使用的高斯先验类型对于近似后验的性能影响的扩展研究。实验表明 PDE - 信息高斯先验优于传统先验。

    Jul, 2023

  • 学习如何解决贝叶斯反问题：一种分摊变分推断方法

    本文提出了一种基于深度神经网络参数化的先验分布方法，通过学习贝叶斯逆映射实现了实时推理。经过基准问题的验证，该方法的后验估计与马尔可夫链蒙特卡罗方法的对应结果一致，并在前向传递神经网络的代价下提供了观测的后验参数。

    May, 2023

  • 微分方程贝叶斯解不确定性量化

    本研究提出了通过 Bayesian updating 方法推测已知固定但先验未知的模型轨迹以处理离散化不确定性，并为此目的设计了一个一步采样方案。此方案具有一阶收敛性，计算复杂度与显式一步求解器的计算复杂度成正比，并可用于推断蛋白质动力学中 JAK-STAT 延迟微分方程模型的后验分布。

    Jun, 2013

  • 计算成像反问题的变分推断

    本文介绍了一种新的框架，基于少量实验数据、领域专业知识和现有图像数据集来训练变分推断，使贝叶斯机器学习模型可以在最小数据收集效果下解决成像反问题。经过广泛的模拟实验证明了该方法的优点，并在两个实验光学设置中应用：全息图像重建和通过高度散射介质成像。在两种设置中，都用很少的训练数据，达到了最先进的重建效果。

    Apr, 2019

  • 间接数据的有效先验校准

    从数据中学习先验模型，使用生成模型以高效学习先验的推进映射，并结合神经算子逼近方法并行学习前向模型，为需要从间接数据学习先验的情况提供了计算上更有效的方法。

    May, 2024

  • 贝叶斯计算方法

    介绍了贝叶斯统计中的混合估计和模型选择问题，以及与之相关的计算解决方案，参考文献主要为 Robert 和 Casella (2004, 2009) 和 Marin 和 Robert (2007) 等。

    Feb, 2010

  • 基于机器学习代理的贝叶斯反问题方法应用

    使用神经网络作为代理模型，解决逆问题中基于二维声波方程噪声数据推断源位置的问题。

    Oct, 2023

  • 变分和机器学习逆问题方法的稳健性和探索性研究综述

    本文概述了目前采用变分方法和机器学习解决成像反问题的方法。重点关注点估计器及其对抗扰动的鲁棒性，并通过数值实验的结果验证了不同方法的鲁棒性和理论保证的实证。此外，还探讨了显式引导数据一致解子空间来满足特定语义或纹理属性的研究。

    Feb, 2024