本文提出一种全数据驱动的方法，利用自编码神经网络组件估计哈密顿系统的相空间，通过另一个神经网络组件来逼近其哈密顿函数并在两个组件之间进行联合训练，提取了摆锤的相空间和生成哈密顿函数。

Jul, 2019

给出一种结构保持的核岭回归方法，可以从由哈密顿矢量场的噪声观测组成的数据集中恢复可能是高维和非线性的哈密顿函数。该方法提供了一个闭式解，其数值性能优于文献中提出的其他技术。从方法论的角度，本文将核回归方法扩展到需要涉及梯度线性函数的损失函数的问题，特别是在这种背景下证明了微分再生性质和 Representer 定理。分析了结构保持的核估计量与高斯后验均值估计量之间的关系。进行了完整的误差分析，使用固定和自适应正则化参数提供了收敛速度。通过各种数值实验展示了所提出估计器的良好性能。

Mar, 2024

使用数据学习 Hamilton 系统的框架，基于 lifting 假设，将非线性 Hamilton 系统用具有三次 Hamilton 量的非线性系统表示，并通过强制施加 Hamilton 结构和辛自编码器来学习二次动力系统，实现了系统的长期稳定性和相对较低的模型复杂度。

Aug, 2023

本文提出了一种使用提高了的积分方案的 Hamilton 神经网络，结合使用深度隐藏的物理模型来对保守系统进行数值模拟的方法，可以成功处理低采样率、嘈杂和不准确观测值。

Apr, 2022

我们提出了一种新的汉密尔顿学习方法，可以从实时演化中学习汉密尔顿结构，解决了先前算法中存在的问题，并且实现了海森堡极限放大。该方法不仅不需要了解汉密尔顿项，而且在演化时间与误差 ε 的倒数成比例的同时，还可以工作于多种汉密尔顿结构下，包括具有有界范数的项相互作用和功率衰减。

Apr, 2024

通过建立 $G$- 不变的拉格朗日子流形，本文提出了一种通用的几何框架，用于模拟和学习在李群对称性下不变的哈密顿系统的动力学，以此获得比非对称感知方法更真实的原始动力学替代品和更准确的未观测轨迹预测器。

Aug, 2023

本文介绍了一种学习无可逆动力学的新方法，该方法利用 metriplectic 动力学系统的耗散括号的新参数化来学习泛化 Casimirs，此外，我们保证热噪声的情况下精确保存涨落耗散定理以保证热力学一致性。

Jun, 2021

利用前馈神经网络和热力学第一和第二定律，通过从数据中学习物理系统的方法，以及使用所谓的非平衡可逆耦合通用方程 (GENERIC) 的度规辛结构，可以最小化地使用数据。该方法不需要强制任何平衡方程式，因此不需要关于系统性质的任何先前知识。能量守恒和熵耗散是该方法结构的自然副产品。展示了该方法的性能示例，包括守恒和耗散系统以及离散和连续系统。

Apr, 2020

本文提出了一种基于假想哈密顿公式的方法，可以对受干扰的系统动力学建模，即使模型只有系统的观测数据。该方法通过神经网络学习系统中的未知阻尼和外部干扰的影响，应用于一些传统方法难以适用的情境中，同时通过第四阶对称积分损失函数的方法对噪声数据进行训练，提高了模型的性能.

May, 2023

为了解决大维物理系统不同参数选择下的计算成本过高问题，该研究提出了模型简化和神经网络结构的新方法，其中关键是保存系统的辛结构和利用网络设计中的微分几何结构进行训练，该方法在准确性方面表现显著优于现有设计。

Dec, 2023