利用物理感知神经网络组合偏微分方程

ICMLNov, 2021

利用物理感知神经网络组合偏微分方程

Composing Partial Differential Equations with Physics-Aware Neural Networks

Matthias Karlbauer, Timothy Praditia, Sebastian Otte, Sergey Oladyshkin, Wolfgang Nowak...

TL;DR本文提出一种组合物理感知有限体积神经网络（FINN），用于学习时空对流扩散过程，可在模拟偏微分方程（PDE）的同时融合人工神经网络的学习能力和数值模拟的物理和结构知识，实验结果表明 FINN 具有卓越的建模准确性、良好的超出分布泛化能力，并且仅需平均十分之一的参数数量就可以在各类情况下优于纯机器学习和其他最先进的物理感知模型。

Abstract

We introduce a compositional physics-aware finite volume neural network (FINN) for learning spatiotemporal advection-diffusion processes. FINN implements a new way of combining the learning abilities of artificia

compositional physics-aware finite volume neural network spatiotemporal advection-diffusion processes partial differential equations out-of-distribution generalization ability machine learning

发现论文，激发创造

有限体积神经网络：地下污染物传输建模

本文介绍了一种名为有限体积神经网络（FINN）的新方法，它采用了有限体积方法的数值结构来处理偏微分方程，同时容纳可学习参数。FINN 方法不仅能更好地处理控制体之间的通量，从而正确处理不同类型的数值边界条件，并且还能够明确提取和学习本构关系，同时在合成数据集和实际的稀疏实验数据上表现出优秀的泛化能力，因此作为一种数据驱动的建模工具具有相关性。

Apr, 2021

基于物理信息的分布式神经网络求解偏微分方程的数据高效方法

通过测试传统 PINN 方法的表达能力，本论文提出了一种分布式 PINN（DPINN），并与原方法进行了对比，试图直接使用物理信息神经网络来解决非线性偏微分方程及二维稳态 Navier-Stokes 方程。

Jul, 2019

FiniteNet：一种用于时间相关偏微分方程的全卷积 LSTM 网络架构

本文介绍了一种利用机器学习方法来减少时间依赖性偏微分方程数值求解误差的方法，使用全卷积 LSTM 网络来利用偏微分方程的时空动态性，提高常规有限差分和有限体积法的精度，并通过对模拟数据的训练和三个不同动态学特征的偏微分方程实例的演示，表明该方法与其他算法相比误差降低了 2 到 3 倍。

Feb, 2020

物理信息操作学习与有限元法的参数学习偏微分方程的融合

利用物理知识驱动的深度学习方法在异质固体中解决参数化偏微分方程，它的关键是建立复杂的热导率分布、温度分布和热流分量之间的联系，通过固定边界条件，在这项工作中，我们独立于有限元方法等经典求解器，并通过基于离散弱形式的损失函数定义方法给出出色的结果，该损失函数是一个代数方程，大大提高了训练效率。通过将我们的方法与标准有限元方法进行基准测试，我们展示了使用训练有素的神经网络在温度和通量剖面方面进行准确且更快的预测，我们还展示了在未知情况下，与纯数据驱动方法相比，所提出的方法具有更高的准确性。

Jan, 2024

基于物理知识的神经网络框架用于障碍相关方程建模

本文探索使用 PINNs 求解障碍相关的偏微分方程，通过多种场景对线性和非线性、规则和不规则障碍下的 PDE 进行求解，表现良好。

Apr, 2023

使用物理感知神经网络解决反问题偏微分方程

本文提出了一种新型的混合反向问题复合框架，将深度神经网络的高表现力与现有偏微分方程数值算法相结合，通过语义自编码器的自定义层，将计算数学、机器学习和模式识别技术融合在一起，实现了域特定知识和物理约束的综合应用，解决了大量数据中的未知字段这个问题，称之为混合反向 PDE 网络 (BiPDE 网络)，并在一维和二维空间中的泊松问题中，以及一维的时间依赖和非线性 Burgers 方程中，应用和证明了其可行性和噪声鲁棒性。

Jan, 2020

LatentPINNs：通过潜在表示学习生成物理信息神经网络

本研究提出了一种名为 latentPINN 的框架，通过将偏微分方程（PDE）参数的潜在表示作为额外的输入进行 PINN 模型的训练，使用两个阶段的训练来学习 PDE 参数的潜在表示，并通过在解决区域内随机生成空间坐标和 PDE 参数值的样本进行物理感知神经网络的训练，试验结果表明该方法在不需要任何额外训练的情况下可以很好地适用于不同的 PDE 参数。

May, 2023

基于知识的卷积神经网络模拟和预测两相达西流动

通过将离散化的微分方程融入到 PINN 框架中，改进物理信息神经网络在处理不连续输入数据方面的准确性，并减少数值模拟的计算成本。

Apr, 2024

PPINN: 时变偏微分方程的 Parareal 物理信息神经网络

该研究介绍了一种名为 PPINN 的新型神经网络结构，可在短时间内解决时间依赖性偏微分方程问题，通过将一个长时间问题分解成许多由粗粒度求解器监督的独立短时间问题，PPINN 可以在几个迭代中实现收敛并获得显著加速。

Sep, 2019

噪声感知的物理信息机器学习用于鲁棒的 PDE 发现

本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程，并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。

Jun, 2022