解密与整合神经运算学习中的不变量和各种物理机制
本文提出物理信息神经操作器（PINO），该方法使用现有的数据和物理约束条件来学习参数化偏微分方程（PDE）族的解算器，通过结合数据和 PDE 约束条件，PINO 成功地实现了高分辨率实例的准确性和泛化能力。
Nov, 2021
利用对比预训练框架和广义对比损失实现神经算子在多个方程上的泛化，提高了傅里叶神经算子在固定未来任务中的准确性和泛化能力，同时在一维热、Burgers' 和线性对流方程的自回归展开和超分辨率任务中表现出相当的性能。
Jan, 2024
本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程， 并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。
Jun, 2022
在这项研究中，我们提出了一种名为 OL-PINN 的新型框架，将 DeepONet 与 PINN 相结合来解决具有尖锐解决方案的问题，并成功解决了非线性扩散反应方程、Burgers 方程和高雷诺数下的不可压纳维 - 斯托克斯方程等问题，提高了准确性和鲁棒性，同时广泛应用于解决逆问题。
Oct, 2023
本文提出了一种被称为物理学知识不同 DeepONets 的新模型类，通过使用自动差分在模型训练期间施加软惩罚约束来实现重力定律，其将 DeepONet 模型输出偏向于确保物理一致性，进而显著提高 DeepONets 的预测准确性，并大大减少了大型训练数据集的需求。
Mar, 2021
本研究探索了在求解偏微分方程组（如神经算子）中应用自训练技术的可行性，通过使用自训练技术，四尔叶神经算子（FNO）仅通过物理损失的训练就取得了比同时使用数据和物理损失训练的情况下在 Burgers 和 Darcy 方程中更好的结果，此外，我们发现可以利用伪标签进行自训练，同时优化了 PINO 的性能。
Nov, 2023
本文提出了一种新型的混合反向问题复合框架，将深度神经网络的高表现力与现有偏微分方程数值算法相结合，通过语义自编码器的自定义层，将计算数学、机器学习和模式识别技术融合在一起，实现了域特定知识和物理约束的综合应用，解决了大量数据中的未知字段这个问题，称之为混合反向 PDE 网络 (BiPDE 网络)，并在一维和二维空间中的泊松问题中，以及一维的时间依赖和非线性 Burgers 方程中，应用和证明了其可行性和噪声鲁棒性。
Jan, 2020
该研究提出了一种新方法，通过融合系统常微分方程所基于的神经振荡器，有效地捕捉长期依赖关系并解决爆炸梯度问题，从而增强了物理先验机器学习模型在复杂物理问题中的泛化能力。通过在时间依赖的非线性偏微分方程和双调和梁方程中进行实验，证明了该方法在基准问题上的优越性能，显著提高了物理先验机器学习的泛化能力，为训练数据之外的外推和预测提供了准确的解决方案。
Aug, 2023
通过将偏微分方程转化为边界积分方程，我们提出了一种新颖的物理信息神经算子方法，可在没有标记数据的情况下解决参数化边界值问题，并且能够处理无界问题。
Aug, 2023