在计算薛定谔桥（SB）领域中，通过参数化薛定谔势能和将对数薛定谔势能视为能量函数的智能组合，我们提出了一种新颖的快速简洁的 SB 求解器，该求解器是一个轻量级、无需模拟且理论验证的求解器，适用于中等维度的 SB 问题。

Oct, 2023

该研究提出了一种新的方法来创造一对概率分布，以测试现有的神经 EOT / SB 求解器在高维空间中图像的 EOT 解决方案，通过该连续基准分布，已知其 EOT 和 SB 解决方案。

Jun, 2023

该研究论文提出了一种通用的分布匹配算法，名为 Generalized Schrödinger Bridge Matching (GSBM)，用于训练扩散模型，并通过解决条件随机最优控制问题，采用变分近似和路径积分理论进行优化，从而在处理特定任务时显著提高可扩展性和稳定性。

Oct, 2023

本文研究了 Schrödinger 桥问题的最大似然估计等效性，并提出了使用高斯过程估计 Schrödinger 桥的数值方法，并展示了在数字模拟和实验中的实际应用。

Jun, 2021

本文提出了一种新的计算框架，基于正向 - 反向随机微分方程理论，用于似然训练 Schr"odinger Bridge 模型，并展示了该优化原则具有与深度生成模型现代训练技术相适应的适用性，实现了对 MNIST、CelebA 和 CIFAR10 等数据集生成逼真图像的可比较结果。

Oct, 2021

该论文利用了 Schr"odinger 桥问题和熵惩罚的最优输运之间的等价性，以寻找一种与最优输运相似的新的方法来探究二者间的对偶性。该方法提供了一些先验估计并且在正则化参数趋于零的极限情况下一致。该方法还适用于多个数据边缘的情况，证明了 Sinkhorn 算法的新的收敛性质。

Nov, 2019

通过将高斯噪声逐渐应用于复杂的数据分布，构建了一个确定性的生成模型，对应于具有时间不均匀漂移的倒退随机微分方程，用基于分数匹配的方法估计漂移。本文提出了 Diffusion SB 方法来处理 Schrödinger Bridge 问题，近似了迭代比例拟合过程，DSB 具有广泛的适用性，是流形上 Sinkhorn 算法的连续状态空间概率化推广。

Jun, 2021

通过允许终端分布与 μ_T 不同，但惩罚两个分布之间的 Kullback-Leibler 散度，我们提出了一种软约束的 Schrödinger bridge（SSB）的最优控制方法，并且从理论上推导了其解决方案，表明最优控制过程的终端分布是 μ_T 和其他分布的几何混合，该结果进一步应用于时间序列设置，并提出了鲁棒性生成扩散模型的应用。我们提出了一种基于评分匹配的算法，用于从几何混合中进行采样，并通过对 MNIST 数据集的数值实例展示其用途。

Mar, 2024

本论文介绍了一种树状结构二次代价的熵版本的多边际最优运输（mOT），并通过开发基于树形结构的扩散薛定谔桥（TreeDSB）算法解决了此问题，该算法可以在高维设置中进行图像插值和贝叶斯融合等应用，能够计算瓦瑟斯坦测地线重心。

May, 2023

本文提出了基于逼近投影的 Schrödinger bridge 算法的首个收敛性分析，成功地将其应用于概率时间序列插补中，以生成缺失值并达到了业内的最佳表现。通过优化传输成本，该算法探索了概率时间序列中的时间和特征模式。

May, 2023