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操作员学习：算法与分析
通过对机器学习理念在函数巴拿赫空间之间进行映射的（通常是非线性）算子的应用，可以构建近似算子，这些算子通常源于用偏微分方程（PDEs）表达的物理模型。近似算子在许多查询任务中具有巨大的潜力，作为传统数值方法的高效代理模型。由于数据驱动，当无
PDF4 months ago
ICLR学习半线性神经算子：一种统一递归框架用于预测和数据同化
使用基于学习的状态空间方法计算无限维半线性 PDE 的解算符，结合预测和修正操作，该方法能够在长时间范围内进行快速准确的预测并根据稀疏采样的噪声测量修正解算结果。
PDF4 months ago
DIMON: 在一组变形领域上学习偏微分方程的解算子
通过 DIffeomorphic Mapping Operator learNing（DIMON）在多个领域上学习 PDE 解决方案，为工程和精准医学领域提供了快速 PDE 解决方案的预测和神经算子应用的可能性。
PDF5 months ago
具有复杂几何结构的 PDE 的分辨率不变深度操作网络
神经操作符（NO）是一种具有功能输出的离散不变深度学习方法，可以近似任意连续算子。然而，其输入函数的空间域与输出必须相同，这限制了其适用性。为了解决这个问题，我们提出了一种名为分辨率不变深度操作符（RDO）的创新框架，它解耦了输入和输出的空
PDF5 months ago
PICL：基于物理信息的对比学习用于偏微分方程
利用对比预训练框架和广义对比损失实现神经算子在多个方程上的泛化，提高了傅里叶神经算子在固定未来任务中的准确性和泛化能力，同时在一维热、Burgers' 和线性对流方程的自回归展开和超分辨率任务中表现出相当的性能。
PDF5 months ago
通过克里洛夫子空间再利用加速神经算子的数据生成
通过使用 Krylov 子空间回收的方法，提出了一种名为 Sorting Krylov Recycling（SKR）的新颖方法，以提高解决 PDE 系统的效率，从而显著加速神经运算器训练的数据生成过程。经过理论分析和大量实验，证明 SKR
PDF6 months ago
ICLRBENO: 嵌入边界的神经算子用于椭圆型偏微分方程
通过嵌入边界和复杂几何形状解决椭圆型偏微分方程的新型神经算子 (Boundary-Embedded Neural Operators)，在不均匀边界条件和复杂几何形状上的实验证明，该算子优于现有算法和基准算子，平均提升效果达 60.96%。
PDF6 months ago
RiemannONets：用于 Riemann 问题的可解释神经操作器
使用神经算子对压力跳变（高达 $10^{10}$）的可压缩流中遇到的 Riemann 问题进行求解，通过简单的修改 DeepONet 使其在精确性、效率和稳健性方面取得显著效果，从而实现对实时预测 Riemann 问题的非常精确的解决方案。
PDF6 months ago
基于自适应神经运算器的反演递推控制方法在基准双曲型偏微分方程中的应用
利用神经算子进行自适应偏微分方程控制，在稳定偏微分方程的过程中，通过神经网络取代计算增益核函数，实现了快速解决偏微分方程的实时自适应控制，并通过数值模拟证明了系统的稳定性和速度提升效果。
PDF6 months ago
周期动力神经算子：基于数据驱动的非局部本构模型与复杂材料响应
非局部代表性学习神经算子（PNO）作为前向模型展示了学习复杂材料行为的表达能力和效力，并通过在神经网络架构中保留基本物理定律对噪声数据具有鲁棒性。
PDF6 months ago
具有非线性循环的传输 PDE 的神经算子增益调度
通过使用神经算子来进行增益调度非线性反馈，本论文介绍了在假设状态变化较慢的情况下，实现了非线性回调对非线性分布参数方程的局部稳定化，并演示了相对传统的增益调度方法在数值模拟中加快了三个数量级。
PDF6 months ago
生物医学超声计算断层扫描的神经 Born 系列算子
用于提高超声波计算机断层扫描图像重建的新型技术，通过神经算子实现快速波动模拟，进而加速全波形反演过程，以促进近实时超声波计算机断层扫描图像重建的临床应用。
PDF6 months ago
利用自动编码的守恒定律发挥神经算子的能力
神经算子是在科学机器学习中对复杂物理系统建模的有效工具，而保守定律编码的神经算子则通过自动满足保守定律来提高学习效果，特别是在小数据情况下。
PDF7 months ago
用于边界稳定化的神经算子在停车交通中的应用
本研究介绍了一种利用神经算子解决拥堵交通流中停止 - 启动不稳定性问题的新方法，该框架利用神经算子为交通流系统设计控制策略，通过 Aw-Rascle-Zhang（ARZ）模型描述交通动力学，结合两种不同的神经算子学习方案来稳定交通 PDE
PDF7 months ago
反思材料模拟：将直接数值模拟与神经算子相融合
基于数值求解器和神经算子的新方法可加速直接数值模拟，具有高达 16.5 倍的加速效果，并可应用于多种演化模型。
PDF7 months ago
解密与整合神经运算学习中的不变量和各种物理机制
通过提取物理不变量和引入注意机制进行运算符学习的方法（PIANO）可在各种物理机制的偏微分方程系列中降低相对误差 13.6％-82.2％，并且其所获得的物理不变量与 PDE 系统中的底层不变量相吻合，从而验证了 PIANO 的物理意义。
PDF7 months ago
本地卷积增强的全局傅里叶神经算子用于多尺度动态空间预测
通过改进的傅里叶层和注意机制，我们提出了一种新颖的分层神经算子，旨在捕获所有细节并在不同尺度上处理它们，以解决多尺度偏微分方程问题。在多个物理场景中进行实验，并在现有偏微分方程基准测试中取得卓越性能，尤其是具有快速系数变化特征的方程。
PDF8 months ago
物理约束神经网络与神经算子中的有噪输入输出不确定性量化
通过引入贝叶斯方法来量化物理知识中 PINNs 和 NOs 中由于带有噪声的输入和输出引起的不确定性。
PDF8 months ago
ICLR神经偏微分方程求解中的自回归复兴
“Message Passing Neural PDE Solver” by Brandstetter et al. designs a graph neural network that outperforms both Fourier
PDF8 months ago
D2NO: 处理分布式深度神经算子中异构输入函数空间的高效方法
我们提出了一种新的分布式方法来放宽离散化要求，解决异构数据集挑战。我们的方法涉及将输入函数空间划分，并使用独立和分开的神经网络处理单个输入函数。通过使用一个集中的神经网络处理所有输出函数中的共享信息，这种分布式方法减少了梯度下降反向传播步骤
PDF8 months ago